Rabu, 07 Januari 2015

Persamaan Kuadrat

02.44    1 comment

Persamaan kuadrat merupakan bentuk persamaan yang pangkat terbesar variabelnya adalah 2. Bentuk umum persamaan ini adalah y = ax^2 + bx + c = 0 dengan a \# 0, a, b, dan c adalah koefisien dan x merupakan variabelnya.
Jika digambar dalam koordinat Cartesius, persamaan ini akan berbentuk parabola yang bentuknya ditentukan oleh nilai a.
Jika a > 0 maka parabolanya terbuka ke atas, dan jika  a < 0, maka parabolanya terbuka ke bawah. Sumbu simetrinya terletak pada -b/2a. Sedangkan c menentukan titik potong terhadap sumbu y saat x = 0.

Penyelesaian Akar-akar Persamaan Kuadrat

Ada tiga metode yang biasa digunakan untuk menyelesaikannya, yaitu memfaktorkan, menggunakan rumus abc, atau menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna.  Semuanya menghasilkan nilai yang sama, namun beberapa metode memiliki kelebihan tersendiri, dan terkadang salah satu metode lebih mudah digunakan daripada metode lain untuk bentuk persamaan kuadrat tertentu.
Perhatikan contoh persamaan kuadrat berikut.
x^2 - 5x + 6 = 0 Dengan menggunakan metode pemfaktoran, ruas kiri tersebut dapat kita ubah menjadi perkalian dua faktor, yaitu: (x - 3)(x - 2) = 0
Maka salah satu faktornya harus sama dengan 0, sehingga x = 3 atau x = 2
Kemudian perhatikan contoh persamaan kuadrat berikut:
2x^2 - 7x + 4 = 0 Persamaan ini tidak bisa kita faktorkan. Oleh karena itu, cara menyelesaikannya adalah dengan menggunakan rumus abc, yaitu:
x_1,2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
Dengan demikian,
x_1,2 = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4.2.4}}{2.2}
x_1,2 = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 32}}{4}
x_1,2 = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{4}
Berikut ini contoh cara penyelesaian dengan menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna:
Carilah akar-akar dari x^2 - 4x + 3 = 0
Caranya adalah kita mengubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat, yaitu:
x^2 - 4x + 4 - 1 = 0
(x-2)^2 - 1 = 0
(x-2)^2 = 1 lalu akarkan kedua ruas, menjadi:
(x-2) = \pm 1
Sehingga x_1,2 = 2 \pm 1
Maka x_1 = 3 atau x_1 = 1

Diskriminan Persamaan Kuadrat

Nilai b^2 - 4ac biasa disebut dengan diskriminan, atau D.
Jika D > 0, maka akar-akarnya real dan berlainan.
Jika D = 0, maka akar-akarnya real dan kembar. Sedangkan jika D < 0, maka persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar-akar real.


sumber di sini

1 komentar: